matii-qui-examen-2425jun

(Duración: 2h y 40 min)

I = \int_{0}^{60} \frac{e^{- x / 20}}{10 + x} d x,

utilizando 3 subintervalos y usando las fórmulas compuestas del punto medio y de Simpson.
(2.5 puntos)

(3 x^{2} y + 2 y^{2}) d x + (x^{3} + 4 x y + 6 y) d y = 0

con $y (0) = 1$ . (2.5 puntos)

Una bola de masa 1 kg se encuentra colgada de un muelle con constante $k = 2 N/m$ . Todo el sistema se encuentra metido en miel, lo que propicia un coeficiente de rozamiento $β = 4$ . Inicialmente se estira la bola 10 m por debajo de su posición de equilibrio y se suelta de tal forma que la bola comienza a oscilar. Encontrar la ecuación de movimiento. (2.5 puntos)

A = (\begin{matrix} 0 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix}), b (t) = (\begin{matrix} 1 \\ t \end{matrix}) .

(2.5 puntos)

Método	Fórmula
Bisección	$\frac{b - a}{2^{n + 1}} < ε$
Regula Falsi	$c = b - \frac{b - a}{f (b) - f (a)} f (b)$
Newton-Raphson	$x_{1} = x_{0} - \frac{f (x_{0})}{f^{'} (x_{0})}$
Regla Punto Medio	$2 h \sum_{i = 1}^{n} f (x_{2 i - 1}), h = \frac{b - a}{2 n}$
Regla Trapecio	$\frac{h}{2} (f (x_{0}) + 2 \sum_{i = 1}^{n - 1} f (x_{i}) + f (x_{n})), h = \frac{b - a}{n}$
Regla Simpson	$\frac{h}{3} [f (x_{0}) + 2 \sum_{i = 1}^{n - 1} f (x_{2 i}) + 4 \sum_{i = 1}^{n} f (x_{2 i - 1}) + f (x_{2 n})], h = \frac{b - a}{2 n}$
EDO1 lineales	$y (x) = e^{- \int P (x) d x} (\int Q (x) e^{\int P (x) d x} d x + C)$
Sol part sistema NH	$X_{p} (t) = Φ (t) \int Φ^{- 1} (t) F (t) d t$