EXAMEN MATEMÁTICAS II. GRADO EN QUÍMICA. 15 de septiembre de 2025

(Duración: 2h )

1. a) Se considera la función $f(x)=\ln (x+2)$. Utilizar el método de interpolación de Newton para aproximar la función mediante un polinomio, usando los puntos $(-1,f(-1)),(0,f(0))$ y $(1,f(1))$.
b) Buscando raíces cúbicas. Se quiere encontrar una solución para la ecuación $x^3=5$. Usa el método de Newton-Raphson para encontrar una aproximación de dicha solución. Comienza con el valor inicial $x_0=2$ y realiza tres iteraciones.
(2.5 puntos)

2. Datación por Carbono-14. El isótopo de Carbono-14 (${}^{14}C$) decae exponencialmente con un periodo de semidesintegración (el tiempo que tarda en reducirse a la mitad) de 5730 años. Se encuentra un resto fósil de un organismo que en vida habría tenido 10 gramos de ${}^{14}C$, y se mide que la cantidad actual es de solo 3 gramos. Plantea y resuelve la ecuación diferencial del decaimiento radiactivo para determinar la edad aproximada del fósil.
(2.5 puntos)

3. Resolver, mediante el método de los coeficientes indeterminados, el problema de valor inicial (PVI):

(2.5 puntos)

4. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales con las condiciones iniciales dadas:

(2.5 puntos)

Soluciones 24-25 sept R Mat II-GQUI