Año 24-25 jun R Mat II-GQUI

(Duración: 1h y 20 min)

I = \int_{- 30}^{30} \frac{e^{- x / 2}}{1 + x} d x,

utilizando 3 subintervalos con la fórmula de Simpson.
(2.5 puntos)

{\begin{cases} y^{'} = 2 y + x e^{3 x} \\ y (0) = 2 \end{cases}

(2.5 puntos)

La tasa de crecimiento de una población de bacterias es proporcional a la cantidad de bacterias presentes. Se empieza un cultivo con 14 millones de bacterias, y se ha comprobado que a los tres días hay 30 millones de bacterias. Halla el modelo para la evolución de esta población de bacterias con el tiempo.
(2.5 puntos)

A = (\begin{matrix} 1 & 3 \\ 3 & 0 \end{matrix}) .

(2.5 puntos)

Método	Fórmula
Bisección	$\frac{b - a}{2^{n + 1}} < ε$
Regula Falsi	$c = b - \frac{b - a}{f (b) - f (a)} f (b)$
Newton-Raphson	$x_{1} = x_{0} - \frac{f (x_{0})}{f^{'} (x_{0})}$
Regla Punto Medio	$2 h \sum_{i = 1}^{n} f (x_{2 i - 1}), h = \frac{b - a}{2 n}$
Regla Trapecio	$\frac{h}{2} (f (x_{0}) + 2 \sum_{i = 1}^{n - 1} f (x_{i}) + f (x_{n})), h = \frac{b - a}{n}$
Regla Simpson	$\frac{h}{3} [f (x_{0}) + 2 \sum_{i = 1}^{n - 1} f (x_{2 i}) + 4 \sum_{i = 1}^{n} f (x_{2 i - 1}) + f (x_{2 n})], h = \frac{b - a}{2 n}$
EDO1 lineales	$y (x) = e^{- \int P (x) d x} (\int Q (x) e^{\int P (x) d x} d x + C)$
Sol part sistema NH	$X_{p} (t) = Φ (t) \int Φ^{- 1} (t) F (t) d t$